Jacobi, teoria księżyca i metoda przybliżenia

Jacobi

Karol Gustaw Jakub Jacobi (10 grudnia 1804 – 19 lutego 1851), urodzony w Poczdamie, był od r. 1827 do 1842 profesorem matematyki na Uniwersytecie Królewieckim, następnie pobierał pensję od Akademii Nauk w Berlinie; w r. 1830 wybrany został na członka korespondenta, a w roku 1846 na zagranicznego towarzysza Akademii Nauk w Paryżu. Dał się poznać naprzód z dzieła, które napisał w Królewcu pt. „Nowe podstawy teorii funkcji eliptycznych, 1829”.

Jacobi podał w latach 1836 i 1837 metodę całkowania równań różniczkowych ruchu eliptycznego, ważną z punktu widzenia wariacji stałych. Zdołał on w r. 1844 sprowadzić zadanie o trzech ciałach do układu sześciu równań różniczkowych i do kwadratury, używając metody innej, aniżeli Lagrange i uzupełnił w latach 1844 i 1845 badanie, przeprowadzone przez Eulera w przypadku, gdy wzajemne odległości trzech ciał pozostają w stosunkach stałych podczas całego trwania ruchu. Zauważmy, że jedynie w tym szczególnym przypadku umiemy całkować zupełnie równania różniczkowe zadania o trzech ciałach.

Jacobi podał w roku 1834, że masa płynna jednorodna, pozostaje w równowadze po przybraniu postaci elipsoidy o trzech osiach nierównych, gdy się obraca ruchem jednostajnym dokoła osi stałej, i gdy prawo Newtona rządzi przyciąganiem jej cząsteczek.

Teoria księżyca

Ważną jest rzeczą przy wyznaczaniu długości ziemskich, znać dobrze ruchy Księżyca, którego teoria jest trudniejsza od teorii planet, ponieważ nierówności są liczniejsze dla Księżyca niż dla planet. To też po Burckhard’cie zajęto się udoskonaleniem teorii naszego satelity.

Na podstawie samej tylko teorii przyciągania Damoiseau ułożył tablice, które zostały wydane w łatach 1824 – 1828 kosztem Biura Długości.

Plana ogłosił pt. „Teoria ruchu Księżyca”, wielkie dzieło, w którym nierówności są obliczone aż do 5-go rzędu i które skłoniło innych matematyków do zajęcia się tą samą teorią.

Dla obliczenia nierówności Księżyca, Poisson podał w r. 1833 sposób, który jest niewystarczający do zbudowania teorii naszego satelity, lecz który zastosowano z pożytkiem do planet.

W roku 1838 Han sen otrzymał drogą prostą, przyjąwszy czas za zmienną niezależną, nowe wzory i zastosował je do ułożenia dobrych Tablic Księżyca.

Metody przybliżenia

Aż do połowy, mniej więcej, wieku XIX-go, matematycy posługiwali się szeregami, bez uprzedniego zbadania, czy są one zbieżne, czy też rozbieżne, a za tym bez upewnienia się o tym, że się ma prawo robić z nich użytek. Stąd wynikała niedostateczność dowodzeń. Prócz tego, wyznaczanie współczynników liczebnych, dotyczących każdej perturbacji, było bardzo długie.

Cauchy w roku 1831 przedstawił Akademii Nauk w Turynie rozprawę o „Rachunku Granic”, w której wykłada nowe metody, pozwalające nadać ścisłość dowodzeniom Mechaniki niebieskiej i znacznie skrócić rachunki. Ta rozprawa zawiera teorię wariacji stałych dowolnych, ogólniejszą i prostszą niż te, którymi posługiwano się do owego czasu. Powracając do tego zagadnienia, daje on w r. 1840 wzory, ułatwiające i skracające tak długie i mozolne rachunki, na które skazani są astronomowie; następnie w roku 1842 – całkiem nową teorię ruchów planetarnych, w której dochodzi do najodpowiedniejszej postaci rozwinięcia funkcji perturbacyjnej, zmniejszając znacznie liczbę przestępnych, które trzeba obliczyć.

Jego metody pozwoliły mu sprawdzić w ciągu kilku godzin wyniki, zawarte w rozprawie o ruchach planety Pallady – rozprawie, którą Le Verrier przedstawił Akademii Nauk w r. 1845, a której rachunki kosztowały autora kilka lat nieustannej pracy.