Funkcja perturbacyjna

Ważną jest rzeczą, aby funkcja perturbacyjna mogła być rozwinięta na szereg, dogodny do zastosowania, a zarazem dostatecznie kompletny. Oto dlaczego analitycy poświęcili swe usiłowania tej doniosłej kwestii.

Począwszy od r. 1837 de Pontecoulant doprowadził ten szereg od wyrazów rzędu 3-go aż do 6-go. Chcąc rozwinąć na szeregi współrzędne eliptyczne planety, Bessel zbadał w r. 1824 funkcje przestępne, które Fourier napotkał był w r. 1822 w teorii ciepła.

Hansen ogłosił w 1831 badania nad perturbacjami wzajemnymi Jowisza i Saturna, a w roku 1843 obliczenie perturbacji bezwzględnych w elipsach o dowolnych: mimośrodzie i pochyleniu.

Zasady dynamiki, dowiedzione przez Lagrange’a dla rozwiązania zadania o trzech ciałach, zostały w latach 1834 i 1835 uzupełnione przez Hamiltona, który od roku 1827 był dyrektorem Obserwatorium Dublinskiego, zaś nieco później przez doniosłe prace Jacobi’ego.